Jan Draisma

Professor of Mathematics

Contact
Publications
Programs
Talks
Teaching
Service
Recreational


News
3 November 2025: Schläfli lecture by Kathlén Kohn.

Teaching

Lineaire Afbeeldingen

Op deze pagina vind je informatie het vak Lineaire Afbeeldingen 2DN02 voor studenten Technische Natuurkunde, jaar 2006/2007, blok E en F. Een hoop praktische informatie (roosters, locaties, docenten), staat al op de owinfo-pagina van dit vak. Maar voor inhoudelijke informatie kun je hier terecht.

Planning college en instructie

Week Datum Collegestof/Opgaven
1 (blok E) 26-3 6.5+6.6
27/29-3 uit 6.5: 2, 3, 8, 12, 15 en uit 6.6: 3abcd, 4, 14, 22
2 2-4 7.1+7.2
3/5-4 uit 7.1: 1abc, 2abc, 3abc, 4ab, 5ab, 6ab, 12, 20, 21, 22 en uit 7.2: 2, 3, 4
3 9-4 - (Pasen)
10/12-4 - (geen instructie)
4 16-4 7.3+9.6+9.7
17/19-4 uit 7.2: 5, 8, 10, 20 en uit 7.3: 1abc, 5, 6, 12 en uit 9.7: 1ab, 4abc, 7ab, 8ab
5 23-4 8.1+8.2+8.3+8.4
24/26-4 uit 8.1: 1, 2, 3, 6, 8, 14, 15, 17, 25 en uit 8.2: 1 t/m 12
6 30-4 - (Koninginnedag)
1/3-5 uit 8.2: 18, 21, 22, 26, 31 en uit 8.3: 1abc, 3ab, 9, 12, 19 en uit 8.4: 1, 3, 5, 9
7 7-5 - (tentamenweek)
8/10-5 - (tentamenweek)
8 (blok F) 14-5 8.5+8.6+PageRank
15-5 uit 8.4: 11, 16 en uit 8.5: 2, 4, 12, 13, 15 en uit 8.6: 1, 5, 8
17-5 - (Hemelvaart)
9 21-5 10.4+10.5
22-5 10.4: 1abc, 2abc, 6ab, 9ab, 13, 18ab, 24 en uit supp. ex.: 1,2,5
oefentoets; en antwoorden
24-5 uit 8.4: 11, 16 en uit 8.5: 2, 4, 12, 13, 15 en uit 8.6: 1, 5, 8
oefentoets; en antwoorden
10 28-5 - (Pinksteren)
29-5 - (geen instructie)
31-5 10.4: 1abc, 2abc, 6ab, 9ab, 13, 18ab, 24 en uit supp. ex.: 1,2,5
11 4-6 10.5+10.6+9.1
5/7-6 uit 10.5: 4abc, 5abc, 21, 25 en uit 10.6: 1ab, 2abc, 3, 7,9,11 en uit Sectie 9.1: 1,2,3
12 11-6 9.1 + aantekeningen
12/14-6 Opgaven 1abc, 2abcd, 3, 4abcf uit aantekeningen
13 18-6 Bespreking tentamen juni 2005 (zie onder)
19/21-6 een paar opgaven uit oude tentamens (zie onder)

Studiemateriaal en tentamenstof

Verplicht materiaal: Anton and Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 9th edition, Wiley, 2005.

Aanbevolen (extra) materiaal: Dictaat Lineaire Algebra en Lineaire Analyse: Syllabus en vraagstukken bij het college Lineaire Algebra en Lineaire Analyse faculteit wiskunde en informatica van de TU/e.

Tentamenstof: Secties 6.5 en 6.6, 9.1+aantekeningen, 9.6, 9.7 en de hoofdstukken 7, 8 en 10 (voornamelijk 10.4 t/m 10.6) van het boek.

Oude tentamens

Tentamen Juni 2005

Tentamen Augustus 2005

Tentamen Juni 2007; met antwoorden.

Tentamen Augustus 2007; met antwoorden.

Andere oude tentamenopgaven

Moeilijke extra opgaven

Onderstaande opgaven zijn lastig. Laat je er vooral niet door afleiden. Maar als je een uitdaging zoekt, probeer dan eerst 1 en dan pas 2.
  1. Laat A en B complexe n-bij-n matrices zijn. Bewijs dat er een x in C^n is, ongelijk aan 0, waarvoor het opspansel van de vectoren Ax en Bx dimensie ten hoogste 1 heeft. Is deze uitspraak ook waar als we in plaats van de complexe getallen de reele getallen nemen?
  2. Laat A,B,C lineaire afbeeldingen van C^5 naar C^5 zijn. Laat zien dat er een 2-dimensionale deelruimte U en een 3-dimensionale deelruimte V van C^5 bestaan, zo dat A,B en C alledrie U in V afbeelden.
N.B. Opgave 1 kun je ook lezen als: er zijn 1-dimensionale deelruimtes U en V van C^n zo dat A en B beide U in V afbeelden. Zo lijkt de uitspraak op opgave 2. En je voelt wel aan dat je meer van dit soort vragen kunt stellen: gegeven .. lineaire afbeeldingen van .. naar .., laat zien dat er deelruimten U en V zijn van dimensies .. respectievelijk .. zodat U door al die lineaire afbeeldingen in V afgebeeld wordt. Op de .. kunnen parameters van het probleem ingevuld worden: het aantal lineaire afbeeldingen en de dimensies van de verschillende (complexe) vectorruimtes. Het blijkt vrij moeilijk te bepalen, voor welke parameters dit een ware uitspraak oplevert.